十年国考行测数学运算命题趋势及主考六大题型解读
【阅读提示】国家公务员网专家通过对十年来国家公务员考试行政职业能力测验真题的研究，归纳总结了数量关系中数学运算各类题型的分布情况，并对数学运算常考的六大题型进行了解读。
数学运算作为公务员考试行政职业能力测验考试中数量关系的两大题型之一，也是相当部分考生备考的难点之一，对此国家公务员网专家在研究了十年来国家公务员考试行政职业能力测验真题的基础上，总结了数学运算各类题型的分布情况，以期能为广大备考公务员考试的考生尽一份绵薄之力。十年国家公务员考试行政职业能力测验数量关系部分数学运算题型、题量统计情况详见下表。
十年国家公务员考试行政职业能力测验数量关系部分数学运算题型、题量统计
| 题型 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | |||||
| A | B | A | B | A | B | A | B | A | B | ||||||
| 计算问题 | 2 | 3 | 2 | 3 | -- | -- | 3 | 2 | 3 | 3 | -- | -- | -- | 2 | -- |
| 初等数学 | 1 | 1 | -- | -- | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 4 | 1 |
| 和差倍比 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 3 | -- | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | 7 |
| 行程问题 | 2 | 1 | -- | -- | 1 | 1 | 1 | -- | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | -- | -- |
| 几何问题 | -- | -- | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 4 | -- | -- | -- | -- | 2 | 2 | 1 |
| 计数问题 | -- | -- | 2 | 2 | 1 | -- | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| 其他题型 | 3 | 2 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 3 | -- | 4 |
注1：上述表格只是一个粗略的分类统计。对于题型模糊的题目，表格中仅按照笔者观点将其归入某一类，而不重复统计。
注2：计算问题类主要包括各种各样直接进行计算的题型。
注3：初等数学类主要包括多位数问题、余数相关问题、星期日期问题、周期问题、等差数列、平均数问题等类型。
注4：和差倍比类主要包括涉及和差倍比运算的题型以及工程问题、浓度问题、坏表问题等典型比例型问题。
注5：行程问题类主要包括初等行程问题、比例行程问题、各种典型行程模型、复杂行程问题、钟面问题等各种类型。
注6：几何问题类主要各种涉及几何量计算及几何性质的类型。
注7：计数问题类主要包括排列组合、容斥原理、抽屉原理、方阵计数、比赛计数、过河计数、减绳计数等各种类型。
注8：其他题型主要包括运筹问题、递推问题、年龄问题、分段计算问题、牛吃草问题、经济利润问题等各种题型。
从表中我们可以总结出行政职业能力测验数量关系部分数学运算题型、题量的变化有以下几个典型的特点：
(1)和差倍比问题每年必考，且所占比重居高不下，到2009年高达7题;
(2)几何问题在前五年中曾多次考查，2005～2006年未曾涉及，自2007年开始考查，并保持持续考查;
(3)初等数学问题和计数问题属于几乎每年必考的题型;
(4)其余题型的题量随年份有起有伏。
题型、题量的演变，总体上反映了国家公务员考试命题向无文化背景差异方向发展的要求。国家公务员考试要面向各种专业、各种阶层的考生，因此基于公平性的要求，考题不宜特别偏向某一专业的考生，从表格题型题量的变化我们也不难看出这一点。和差倍比问题是绝大多数考生都能够理解作答的题目，所以题量一直较大;几何问题、初等数学问题、计数问题等题型都属于重理解不重计算的类型，所以是近五年的公务员考试频频考查的题型;六大题型之外的其他题型所包含的题型各种各样，偏重于理解，且难度整体偏高，在考试中时有属于测验考生是否会放弃的题目，因此也将继续保留。下文中国家公务员网专家将对对各种题型的演变做一个简单的阐述。
□ 计算问题
计算问题的考查在前五年的公务员考试中力度很大，但在近五年中则呈现跳跃性。前五年计算问题部分主要为简单的加、减、乘、除运算，难度不大，常用技巧为凑整和整体消去。在最近五年中，2005年的考查较多，分别涉及分数比较大小、凑整法、尾数法以及乘方尾数问题，2006、2007两年都没有考查计算问题，2008年试卷整体难度降低，再次考查计算问题，分别涉及代数式运算和解分式方程，2009年又未涉及。纵观历年对计算问题的考查，不难看出，计算问题在国家公务员考试中属于简单题型，侧重考查考生是否细心，因此考题难度在中等偏下。可以推知，在此后考试中，计算问题出现的概率居中，形式趋于新颖但难度不高，需要考生给予关注。
□ 初等数学问题
初等数学问题在近五年国家公务员考试中属于每年必考题型之一，其中以2008年考查力度最大，2009年有大幅降低。2000年考查多位数问题，2001年考查周期问题，2003年A类再次涉及周期问题，B类则考查等差数列等问题，2004年则广泛涉及构造法、平均数问题、多位数问题等，2005年考查星期日期问题和数字拆分，2006年涉及多位数问题和同余问题，2007年涉及数字拆分，2008年涉及等差数列、多位数问题、周期问题及平均数问题，涵盖了初等数学问题的各种主要题型，2009年的考题则稳中出新，考查日期数字问题，突出对分析能力的考察。从演变过程来看，初等数学问题是典型的无背景化或少背景化题目，因此国家公务员考试几乎每年均有涉及，侧重点一直都定位于对分析能力的考查，也即考查考生能否真正理解题意、抓住要点、快速解答。初等数学模块题型众多，方法各不相同，需要考生对常考题型及常用方法都十分熟悉。
□ 和差倍比问题
和差倍比问题的范围比较大，所以每年考查的题量都相当大。此处统计主要指两种题型：一是题目解答基本只涉及简单和差倍比的运算，也即能够通用方程法且列方程相对而言是最优方法的题目;二是工程问题、浓度问题、坏表问题等典型比例型问题。容易看出和差倍比问题是每年考试数量关系部分的重头戏，这也说明在国家公务员考试中，能够迅速地根据题意列出方程并快速求解是备考的首要基本功，考生不宜盲目地去学习形式繁多的所谓巧妙方法，而应该首先把最基本的列方程、解方程的能力提高上来。只有这样，才可以保证将在数学运算中占主要组成部分的和差倍比问题的分值拿到手。此外，因2007年整卷难度很高，2008、2009两年难度降低，预计今后考试中和差倍比问题仍是相当重要的题型，题量可能比2009年有所减少，但仍是主要组成部分。
□ 行程问题
行程问题作为数学题目的经典题型，在国家公务员考试中一直占有重要地位。前5年时有考查，仅五年中2005年大量考查行程问题，此后题量逐年减少，在2008年、2009年国家公务员考试中没有考查。比较2008年与2009年的考卷，不难看出2009年的难度不高于2008年考试难度，而随着国家公务员考试的日臻完善，难度进一步下降的可能性很小，相当大的可能是维持当前难度或适当提高难度。而行程问题则是提高难度的十分合适的题型。行程问题对思维能力、分析能力的考查都十分有效，其题目情境多种多样、考点分布密集、难度易于掌控、操作技巧性强，因而相当适合作为提高难度的题型出现。历年考过的行程问题题目中涌现了许多经典题目，因此考生要对这部分引起足够的重视，做到掌握经典题型、熟悉常用技巧。
□ 几何问题
几何问题在2001年到2004年的国家公务员考试中占有很大比重，考查题目新颖多样，涉及基本几何量的计算、基本几何性质的应用、不规则图形面积的求法、几何计数等各种题型，是备考中十分重要的部分。近五年中，2005、2006年没有考查几何问题，代之以增加其他题型的题量。最近3年几何问题又重新回归国家公务员考试，考点集中在基本几何量的计算(2007年)与基本几何性质的理解(2008年)，在2009年则更进一步，将几何问题与计数问题结合起来，题目形式上是求不规则阴影图形的面积，本质是考查容斥原理公式的应用，知识点的综合程度高。这也从一个侧面反映了现在国家公务员考试对数量关系部分的考查逐渐转向对思维能力的考查。
□ 计数问题
计数问题是又一类国家公务员考试最近五年每年必考的题型。在近五年国家公务员考试中，2005年主要考查排列组合与容斥原理，2006年考查容斥原理和比赛计数，2007年考查抽屉原理和过河计数，2008年考查难度提高，考查排列组合与逆向思维，2009年难度有所下调，考查两题排列组合并结合几何问题考查容斥原理。因此不难看出，国家公务员考试对计数问题考查开始向知识点综合的方向发展，对此考生在备考中首先应该对计数问题的常规题型和常用方法十分熟悉，特别是排列组合、容斥原理、抽屉原理三块及其解题技巧，然后积累和理解计数问题与其他类型问题的综合考查以及不同计数问题相互综合的情形，此外对比赛计数、方阵计数、减绳计数等各种题型的公式及易错点也要十分熟悉。
□ 其他题型
其他题型是指没有涵盖在以上六类题型以内的题型，主要包括年龄问题、经济利润问题、分段计算问题、运筹优化问题等国家公务员考试常考题型，还包括每年以新题型出现的题目。公务员考试作为压力性考试，其题目通常不能在规定时间内完成，这就要求考生在考场上能够主动放弃一些需要花费较多时间和精力的题目，而这些难题往往就出现在前面所述六类题型之外的其他题型。前五年国家公务员考试中以年龄问题、经济利润问题考查最为频繁。在近五年中，2005年主要考查年龄问题和构造法的应用，2006年再次考查构造法，同时考查简单运筹优化问题和分段计算问题，尤其是2006年二类大篇幅地考查运筹优化问题和构造法，2007年虽然仅考3题，但每一题的分析量和计算量都是相当大的，难度大大提高，2008年难度回调，试题均为前六类常规题型，2009年再次考到构造法，同时考查牛吃草题型。此外，还应当注意的是2009年第一题考查对时区的理解，凸显对扩大知识面的考查趋势。
总体而言，国家公务员考试题的发展趋势表现为：
在能力方面，趋于考查理解问题分析问题的能力，趋于考查列方程解方程等基本能力;
在考查形式方面，趋于对不同知识点的综合考查，趋于对常规方法和常用技巧的综合应用考查;
在考查难度方面，趋于中等难度题目占主体、较难问题占少数的模式，趋于考查更广的知识面。
以上是国家公务员网专家对十年来国家公务员考试行政职业能力测验考试数量关系部分数学运算题型的解读与常考六大题型的分析，希望考生在备考中把握重点，统筹兼顾，争取在数学运算部分取得高分打下良好的基础。
