云南省考图推点数量题难度不小，你掌握了没？

　　在图推题里，点数量这类题型虽然考得不多，但难度却不小。来跟着精品班的微课一起梳理总结一下~

图形推理-点数量

　　定义

　　点数量：即线与线的交点数。

　　注意

　　1、考试时数的点全都是交点，所以一条线的 2 个端点是不计算在内的（端点不是交点）。

　　2、切点是交点，圆和直线相切形成的切点也是交点。

　　

　　★什么时候考虑数交点

　　1、线条交叉明显（大树杈）

　　

　　2、乱糟糟一团线交叉

　　

　　3、相切较多

　　

　　【实战练习】

 

　　
　　【解析】

　　图1两条线相交叉，图2 一条线穿过一个圆，线与线相交在一起， 构造交点，考虑点数量。

　　第一组图交点的数量依次为 1、2、3，依次递增；第二组图交点的数量依次为 3、4、？，所以“？”处应该选择有 5 个交点的选项，对应 B 项。【选 B】

 

　　【解析】

　　线与线交叉明显，第二行图 2 中间的“十”字外面相交一个圆，

　　第二行图 1 横线和竖线垂直相交，考虑数点。

　　第一行的点数量依次为 3、4、5，依次递增；第二行的点数量依次为 4、5、6，依次递增；第三行的点数量依次为 5、6、？，所以“？”处应该选择点数量为 7 的选项，对应 C 项。

　　【注意】

　　本题有数点的特征，与笔画数的特征也比较像，同样出现了“田”字、“日” 字的变形。考查点数量、面数量的图形会有从简单到繁琐的过程，但是笔画数的题目特别简单和特别复杂的图形都可以一笔画成，所以当发现一道题既像数笔画的题目，也像数点的题目，则观察图形是简单的和复杂的都有，还是大概差不多。如果差不多，则优先数笔画；如果图形有简单的，也有复杂的，则优先数点数量；如果特征不明显，既像数点的题目，也像数笔画的题目，则哪个好数优先数哪个。图形题，试错是非常正常的过程。【选 C】

 

　　★点的细化考法--拆分思维

　　1、样式（曲直交点）

　　直线和曲线形成的交点。出现数点的特征，但整体数点无规律，每幅图都出现曲直相交的情况，考虑数曲直交点。如第一行图，每一幅图直线和曲线都有相交的情况，数曲直交点。

　　

　　2、位置（内外交点）

　　如图，题干每幅图都有一个封闭区域，将图形分为内部和外部。出现数点的特征，但整体数点无规律，每幅图都有外框（可以是四边形、也可以是三角形，还可以是圆，只要是封闭的外框即可），将图形分为内部和外部， 则可以按喜好数内外交点。

　　可以数框内的交点数，也可以数内部线条与外框相交形成的交点数，还可以数框外的交点数。如第二行图，每幅图都有圆形外框，考查的是数内部交点的数量，依次为 0、1、2、3、4、5，所以“？”处应该选择框内交点数为 6 的选项。

　　

　　3、切点

　　切点是特殊的交点，所以可以单独考查对切点的掌握。如图， 图①②④均有 1 个切点，图③⑤⑥均有2个切点。

　　

　　什么时候想细化？

　　数点特征图，但整体数点无规律或选不出唯一答案时。

　　【实战一下】

 

　
　　【解析】

　　题干图①⑥是“日”字的变形图，图③是“田”字的变形图，但是图②④⑤⑥明显都是一笔画图形，图①有 2 个端点，也是一笔画图形，笔画数无法分组。

　　图①一条线穿过了月亮，线与线相交明显，考虑数交点个数；图①一条直线穿过 2 条曲线，可以优先数曲直交点。曲直交点数依次为 2、2、4、4、2、4， 所以图①②⑤为一组，均有 2 个曲直交点；图③④⑥为一组，均有 4 个曲直交点， 对应 D 项。【选 D】

 

　　【解析】

　　题干第一行图 1 无法数面，曲线和直线区分不明显，两条线相交明显，考虑数交点。整体数交点选不出答案，且每幅图都有曲线和直线相交，考虑数曲直交点。

　　第一行，曲直交点数依次为 1、2、3；第二行，曲直交点数依次为 1、2、3；第三行，曲直交点数依次为 1、2、？，所以“？”处应该选择曲直交点数为 3 的选项，对应 A 项。【选 A】

　　★分开数的特征

　　都有外框，且内外线条相交——考虑分开数框上、框内的交点，。

　　【注意】

　　圆在交点的细化中经常出现，因为曲直交点和内外交点都可以用到圆，既可以当作曲线，也可以当作封闭的外框。如果每幅图或者大部分图形都出现圆， 可以重点关注交点的细化。

　　1、以下四道题都是以圆形作为外框：

　　

　　

　　

　　

　　①考查的是框上交点都有 4 个，所以“？”处应该选择有 4个框上交点的选项，对应 D 项。

　　②题干每幅图都有圆，圆作为外框出现，考查的是框内交点。第一行的框内交点数均为 1，第二行的框内交点数均为 2，第三行图 1 和图 2 的框内交点数均为 3，所以“？”处应该选择框内交点数为 3 的选项。

　　③题干每幅图的圆作为外框出现。

　　④题干每幅图的圆作为外框出现，考查框上交点数。框上交点数依次为 2、3、4、5，所以“？”处应该选择框上交点数为 6 的选项，对应 C 项。

　　2、所有图形都出现了明显的曲线和直线相交，没有明显外框的时候，考虑数曲直交点，重点关注圆。如下：

 

　　

　　

 

　　以上题目考查的是曲直交点，有圆出现，但是如1题干的图④⑥、2的题干第一组图3的圆不太适合做为外框，明显要小一些， 所以均作为曲线出现。每道题的曲线和直线都有相交，考查的是曲直交点。

　　（1）图①③⑥为一组，都有 2 个曲直交点；图②④⑤为一组，都有1个曲直交点。

　　（2）题干每幅图都有曲线，考查的是曲直交点数。第一组图，曲直交点数依次为 2、3、4，第二组图，曲直交点数依次为 2、3、4。

　　（3）考查的是曲直交点数，依次为 1、2、3，4、5、6。

　　（4）考查的是曲直交点数，依次为 0、1、2、3、4、5。

　　★数点特征的新形式

　　符合数面特征，但数面无规律——考虑数点

　　

 

　　【解析】

　　本题会花费一些时间，数面、数线都没有规律，如果再去数点，性价比就不高了。如果外框都一样，如都是三角形，想要快速数点可以不数外框的顶点，因为都是三角形，所以外框的顶点都是 3 个，是一样的，数的是多出来的线条与线条相交形成的交点。

　　多出来的交点数依次为 0、1、2、3、4，所以“？”处应该选项多出来 5 个交点的选项，对应 B 项。【选 B】

　　【注意】

　　外框—样，数点技巧：外框的顶点可以不数。