山东省考数量关系学会这道黄金解法，正确率80%！

http://www.chinagwy.org 2022-11-02 11:42 来源：山东公务员考试网

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　　牛吃草问题是公考数量中一种非常典型的问题。由于其特征明显、公式简单，因此这一题型是考生拿分的重要题型。但也由于其过于简单，近年来公考中牛吃草问题不再是常客。

　　实际上在整个公考数量中，牛吃草问题仍占有一席之地，只不过考查的方式变得多种多样，更侧重于对公式的理解，而非使用。

　　牛吃草的本质是行程问题中的追及问题，可以想象成草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，牛吃草总量＝原有草量＋新增草量。

　　其中，牛吃草的总量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的时间；新增草量等于草的生长速度乘以草的生长时间。因此套用行程问题中的追及公式，也就得到了牛吃草问题的核心解法：y＝（N－x）×T。这个公式中，y 代表原有草量、N 代表牛的头数、x 代表草的增速、T 代表时间。隐含的假设为每头牛每天的吃草量为 1（即牛吃草速度）。

　　牛吃草典型的考法有抽水机抽水、检票口检票、资源开采等。而牛吃草的特征也非常的明显，题干中出现排比句，类似于 N1 数量……需要 T1 时间；N2 数量……需要 T2 时间……就可以判断为牛吃草问题。

　　下面来看2道经典例题:

　　【例1】有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用 5 台抽水机 40 小时可以抽完，若用 10 台抽水机 15 小时可以抽完。现在用 14 台抽水机，多少小时可以把水抽完？

　　A.10 小时

　　B.9 小时

　　C.8 小时

　　D.7 小时

　　【答案】A，解析：

　　第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

　　第二步，设水池里的水量为 y，每小时涌出的水量为 x，根据 40 小时抽完可得 y＝（5－x）×40，根据 15 小时抽完可得 y＝（10－x）×15，解得 x＝2， y＝120。

　　第三步，设使用 14 台抽水机抽完水需要时间为 t 小时，则 120＝（14－2） ×t，解得 t＝10。

　　因此，选择 A 选项。此题中，“若用……若用”的排比句结构非常明显，直接代入公式解方程即可得到答案。然而这种考查方式已经很少见到，目前考查的牛吃草问题，往往需要首先判断哪一个量是草，哪一个量又是牛。一般来说，以恒定的速度一直在增加或消耗，就是草，它的速度即是 x。

　　【例2】由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开 2 个水闸放水，则 3 天后正好到达警戒水位；若打开 3 个水闸放水，则 4 天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多 20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位？

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为 y，每天流入水库的水量为 x，由正好到达警戒水位得 y＝（x－2）×3，y＝（x－3）×4，解得 x＝6， y＝12。

　　第三步，由比之前多 20%，可知现在每天流入水库的水量为 6×（1＋20%）＝7.2。设至少打开 N 个水闸，可得 12＝（7.2－N）×7，解得 N≈5.5，故至少打开 6 个水闸。

　　因此，选择 B 选项。这道牛吃草问题不但需要根据“每天降雨量一致”来判断降雨量是草，还有一个典型的特征就是草的速度后期发生了变化，这也是近几年牛吃草问题的新特征——“草”的速度可能会变化、“牛”的头数也可能会变化；或者牛没有吃完，即草存量发生变化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本质进行求解，牛吃草问题仍然是我们拿分的一种简单题型。

　　通过这两道题目考生可以发现，牛吃草问题万变不离其宗，本质是：

　　①掌握牛吃草问题的核心概念
　　②灵活使用公式进行求解
　　③如果遇见分数小数要知道求整的方向。

　　如果能做到这 3 点，牛吃草问题必将成为考生拿分的囊中之题。